ЗАНИМИВОСТИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ФИЗИКЕ

Аутор : Горан Лазаревић  гогомалиц@гмаил.цом
ЧАС 1
Знаменити физичари

Многи научници од давнина били су задивљени лепотом природе и добијали велико надахнуче да је описују и пониру у скривене дубине . Као резултат њиховог преданог рада , истраживања, мукотрпног рачунања ми у данашње време имамо велику ризницу знања.Неки су се бавили само теоријским истраживањима, неки само експериментално а било је и оних који су тако складно своје или проналаске других умели теоријски да уоквире.Често су то биле свестране,широко образоване личности које су значајан допринос давале у разним областима науке .Једно велико научно име из античког доба које привлачи нашу пажњу је

Архимед

Кад се помене ово име одмах би неки узвикнули ,,Еурека ”
Архимед је старогрчки математичар, физичар, астроном и проналазач. Родјен је 287.п.н.е.у Сиракузи на Сицилији која је тада припадала Великој Грчкој држави. Његов отац се бавио астрономијом и као пријатељ краља обезбедио је школовање младоме Архимеду у Александрији,граду који је тада био центар хеленистичке културе. То је тада био академски и истарживачки центар света јер је ,,Музејон ” обухватао ботаничку башту,зоолошку башту, чувену и дан данас библиотеку, универзитетске сале и кабинете за рад и живот научника. Дакле , врло повољна клима за развој интелигентног и даровитог Архимеда чији је један од учитеља и руководилац био познати математичар Еуклид.
Након успешног школовања Архимед одлази у свој родни град где наставља свој врло плодан рад , али остаје у добрим односима и преписци са колегама из Александрије. Познато је његово пријатељство са Ератостеном, који је измерио обим (пречник )Земље.У свом научном и проналазачком раду он се највише истакао у области математике, физике , астрономије и инжењерској области практичне механике. Често је сам постављао темеље неким научним областима. Наводимо нека од најзначајнијих тема којима се Архимед бавио:
–прецизним доказивањем геометријских теорема
–одредјивањем површине круга, сфере ,параболе
–израчунавањем броја пи=3,14… односом обима и пречника
–осмислио систем степеновања за представљање врло великих бројева
–дефинисао и истражио спиралу
–био претеча диференцијалног и интегралног рачуна
–примењивао математику за изучавање физичких појава
–зачетник статике као области физике (принцип полуге)
–зачетник хидростатике (сила потиска)
–изумитељ мнових машина и за праксу корисних направа ,као на пример вијак за подизање и
премештање воде
—изумитељ справа за одбрану Сиракузе , на пример катапулт, ,,Архимедови топлотни зраци”
—из области астрономије важно је израчунавање трајања године која према Архимедовом
рачуну износи (365+ 1/4) дана
Схватамо да према овом делимично наведеном списку његових дела спада у групу најделотворнијих научника до данас.
У основној школи изучава се :
1) Архимедов закон за полугу (услов равнотеже) Да се подсетимо: Да би полуга била у равнотежи потребно је да момент силе на једном крају полуге буде једнак моменту силе на другом крају полуге ( клацкалице).
Полуга је проста машина и омогучава да се мањом силом подигне вечи терет.
2) Архимедов закон за силу потиска
На сваако тело потопљено у течност делује сила потиска која је једнака тежини течности коју тело истисне.
Сила потиска одржава брод на површини мора.

Према историјсим записима Архимед је убијен 212.п.н.е. од римских војника , који су после двогодишње опсаде освојили град. У тим тренуцима Архимед је био заокупљен својим рачуном и веоватно свестан значаја , узвикнуо како легенда каже,,Не дирајте моје кругове”
На његовом гробу се налазила скулптура занимљивог облика –лопта уписана у ваљак. Заправо,знамо да један од значајних резултата, јер је Архимед израчунао да је запремина уписане лопте (2/3) зпремине ваљка.
Позната Ахимедова реченица коју генерације понављану:
,,Дајте ми тачку ослонца, померичу Земљу ”

 

ЧАС 2.

НИКОЛА ТЕСЛА

-Највећи светки изумитељи-

Никола Тесла је рођен 10. јула 1856. године у Смиљану у Лици , као четврто дете од петоро деце
Милутина и Георгине. Његов отац Милутин био је свештеник, врло образован човек који је
говорио неколико језика а бавио се и писањем песама . Мајка Георгина Мандић потицала је из
породице даровитих проналазача , па је и сама изумела и конструисала корисне справе које су
олакшавале свакодневни посао. Обдарена добрим памћењем, знала је добар део Светог Писма
напамет као и многе епске јуначке песме. Занимљиво, Николин отац и остали чланови породице
били су обдарени невероватним памћењем. Никола је први разред похађао у родном Смиљану.
Када је његов отац добио свештеничку службу у Госпићу, цела породица се преселила1862.године
У Госпић. Ту је Никола завршио преостала три разреда основне и трогодишњу реалну гимназију.
Први пут је привукао пажњу јавности када је као шестогодишњи дечак ставио у погон ватрогасна кола након узалудних покушаја стручног особља. Време ван школе најчешће је проводио у
практичном мајсторисању или изучавајући књиге у врло богатој библиотеци свога оца или ујака Николе који је био митрополит Православне цркве. После завршене матуре,1873.године Никола се разболео од колере и боловао девет месеци. Након Николиног чудесног опоравка од опаке болести отац Милутин му је дозволио да упише студије технике, упркос личној жељи да му син учи богословију. Никола се уписао на чувену Вишу школу у Грацу у Штајерској, где се концентрисао на учење математике ,физике, електротехнике и машинства .Испите је полагао успешно .Ту су му посебну пажњу привукли експерименти са Грамовом машином, а ту се и зачела идеја о обртном пољу без покретних калемова. Још тада га је интересовала могућност примене наизменичне струје. После прве године студија остаје без стипендије, па се обраћа Матици српској из Новог сада за помоћ, која је нажалост изостала .После студија у Грацу одлази на универзитет у Праг да употпуни своје научно знање .У то време се појављује телефон. Тесла се сели 1881.године у Будимпешту где се запошљава у телеграфској компанији. После отварања телефонске централе постаје главни телефонски техничар у компанији. Ту је изумео уређај који је по мишљењу једних телефонски појачавач а по мишљењу других први звучник. Наредних месеци разрађује различите типове мотора које ће неколико година касније патентирати у Америци ,посебно значајан индукциони мотор и систем
преноса са наизменичним струјама. У потрази за бољим условима за рад прихватио је
посао електроинжењера ,где је радио на пословима унапређења електричне опреме у
Паризу ,где је остао у служби око две године. За то време је у Салзбургу 1883.године
настао први индукциони мотор који користи принцип обртног магнетног поља
наизменичних струја. За све то време Никола је покушавао да нађе финансијску потпору
како би реализовао неке своје идеје. У јуну 1884.године одлази у Њујорк ,где је прихватио
посао пројектанта динама и мотора једносмерне струје у компанији ,,Едисонове машине.
Ту је успешно решавао многе постављене проблеме и Едисоновој компанији донео
неколико патената. У то време је наизменична струја била запостављена, што је за Николу
била важна област интересовања па 1887.године почиње сарадњу са Вестингхаусовом
компанијом. Године 1888. пред Америчким удружењем електроинжењера у Њујорку
представио је свој нови систем мотора и трансформатора наизменичне струје. То је значајан догађај ,јер након тога његов углед знатно расте па Џорџ Вестингхаус,
индустријалац и проналазач, откупљује Теслине патенте за полифазни систем. Први пут у
великом обиму полифазни систем имао је примену у хидроелектрани на Нијагари чија је
изградња трајала од 1886-1889.године,где је и Тесла имао значајног удела у практичној
реализацији .Следећи крупан искорак су истраживања у подручију наизменичних струја
високих фрекфенција, што је побудило велику пажњу стручне и научне јавности.
Захваљујући свом угледу добија америчко држављанство. Треба нагласити да је Тесла
одржао многобројна предавања пред најугледнијим научницима и стручњацима
Америке, Енглеске и Француске, где је са великим одушевљењем прихваћен. Тако 1892.
године држи предавања у Лондону и Паризу о експериментима са наизменичним
струјама високог напона и високе фрекфенције. У Паризу сазнаје за тешко здравствено
стање своје мајке и долази у Госпић. Након мајчине смрти неко време остаје у Лици а
после преко Загреба и Будимпеште долази у Београд . О његовој великој љубави према
српском народу недвосмислено говори реченица:,, Ако будем имао среће да остварим
само неке од својих идеја, то ће бити доброчинство за цело човечанство…ако се те моје
наде испуне ,најслађа мисао биће ми да је то дело једнога Србина. УБеограду је примљен
на највишем државном нивоу, краљ Александар Обреновић га дочекао са најугледнијим
представницима друштва. Том приликом је одликован орденом Светог Саве. Записане су
речи великога одушевљења које је Никола Тесла том приликом изговорио о матици
Србији и поруке упућене српској омладини када је одржао предавање студентима и
професорима београдске Велике школе. Дирљив је био Теслин сусрет са познатим
песником чика Јовом Змајем, када је по старом српском обичају чика Јову пољубио у руку.
Иначе , Тесла је био велики љубитељ поезије, многе песме знао напамет а многе превео
на енглески језик. Лабораторија у којој је Тесла радио изгорела је 1895.што је, без сумње
значајно пореметило ток истраживања. Теслини патенти на апаратури и систем за
бежични пренос енергије је постао основа синхронизоване радиотехнике из које се
развила данашња радиотехника .Да би могао да реализује идеје преноса енергије,
напустио је Њујорк и за осам месеци подигао јединствену лабораторију у Колорадо
Спрингсу где је конструисан огроман генератор струја високог напона. Ту је кренуо у још
већи подухват са жељом светски систем за бежични пренос енергије и порука. У то време
добија и финансијску подршку и почиње да гради огромну станицу на Лонг Ајленду близу
Њујорка, са идејом да ту реализује своју замисао о бежичном преносу енергије у оквиру
Светског радио-центра .Марконијев успех у слању сигнала преко Атланског океана
изазива сумњу ког главног финансијера Моргана и Тесла остаје без подршке на том
грандиозном пројекту. Након тога Тесла се окренуо проналасцима у области машинства:
турбине, пумпе ,брзиномери ,обртомери ,мерачи протока флуида, мерачи фрекфенције,
громобрани, авиони за вертикални узлет итд. Оставши без лабораторије у својим
познијим годинама удаљио се од могућности да своје идеје преточи у реалне
експерименте и опипљиве резултате. Та изразита стваралачка личност која је на чудесан
начин понирала у тајне природе није често могла да нађе заједнички језик са онима који
су резултате очекивали одмах и за себе .Тесла је плодове своје даровитости и неуморног рада хтео да подели са човечанством .Године 1917. Тесла је добио је Едисонову медаљу,
што представља највише америчко научно одликовање .За дописног члана Српске
краљевске академије изабран је 1894. а за редовног 1937. године. Позне године свога
живота проводи у хотелу у Њујорку где 7.јануара 1943.године умире у својој 87 години
живота .
У осам америчких држава дан рођења Николе Тесле је државни празник ,а један час у
свим школама се посвећује његовом лику и делу .По његовом презимену на
Међународној конференцији за мере и тегове је јединица за магнетну индукцију добила
име – тесла. У Теслином истраживачком раду патенти су играли важну улогу ,јер су
омогућили да њиховом продајом дође до финансијске подлоге за даља истраживања .
Пре јавног представљања своје патенте је морао да заштити у Патентном уреду . Сматра
се да има око 700 заштићенихпатената и много које су били незаштићени а те идеје биле
реализоване и награђене Нобеловом наградом.
Најзначајнији Теслини патенти су :
–обртно поље ,индукциони мотор и систем за пренос снаге на бази наизменичне струје
–Теслин калем и високофрекфентни осцилатор
–истраживање и експерименти са струјом високог напона
–електромеханички изохрони осцилатор
–високофрекфентне струје променљиве фрекфенције
–Теслин систем за бежични пренос енергије
–истраживања и експерименти о резонантним високофрекфентним килима
–високонапонски апарати
–откриће космичких зрака
–Теслина теорија о радиоактивности
–вакуумске цеви за високе потенцијале
–методи и апарати за регулацију и подешавање резонантних кола
–вештина телеаутоматике
–откриће Земљине резонанције и закона распростирања кондукционих струја кроз тло
–високо напонски предајници за бежични пренос
–експерименти са вештачким муњама
–светски бежични систем
–високонапонски предајник за производњу изузетно високих напона
–брзиномер на новом принципу
–сигурно средство заштите од грома
–авион велике брзине који може вертикално да узлети и лебди у ваздуху
–разни типови парних и гасних турбина
–компресори, вакумске пумпе и други апарати
Због неповољних околности неки од изузетних резултата још нису објављени. Ту спадају
оригинална открића у молекуларној физици, пречишћавање и појефтињење челика ,бакра
и других метала али посебно важан нови облик енергије који је Тесла најављивао. Треба

имати у виду да Теслин приступ појединачном проблему није био узан ,иако усмерен
понекад на техничко решење ,већ општији-свеобухватан. На пример, када је говорио о
наизменичним струјама није изостављао да нагласи да су осцилације, резонанција и
сличне појаве универзалне појаве. То космичко прожимање на први поглед различитих
појава Тесла је уочавао и указивао на њих. Нема сумње, да је Тесла по генијалности
најизразитији представник људског рода свих времена.
Део његове заоставштине налази се у Музеју Николе Тесле у Београду ,где се чува и његов
пепео.
Једна важна поука људима, а посебно младим, јесте важност препознавања дарова у
младости и њихово марљиво неговање и усавршавање да би у своје време донели
плодове, на корист целом човечанству.

ЧАС 3. 

МАЛЕ МАТЕМАТИЧКЕ МОЗГАЛИЦЕ

Драги ученици закорачимо у свет математичких мозгалица . Овде разред и узраст
немају пресудну улогу, већ жеља и воља да се оштри кефалица.

1) Који број ћеш добити када помножиш све цифре са тастатуре твог телефона?
2) Наћи три узастопна броја који дају исти резултат када их сабереш као и када
их помножиш.
3) Како написати број 31 помоћу цифре 3 коју можеш искористити 5 пута?
На располагању су све математичке операције.
4) Наћи број који је 5 пута већи од збира својих цифара.
5) Свако дете у породици има најмање три брата и најмање три сестре. Који
је најмањи број деце у породици да били испуњени ови услови?
6) Да ли се може торта, облика ваљка са три праволинијска реза ножем
поделити на осам једнаких делова?
7) Маја треба да испече три велике пљескавице на роштиљу. За једну је потребно
20 минута (10 минута са једне и 10 минута са друге стране). На роштиљ у исто
време могу да се сместе две пљескавице. За које време Маја може најбрже да
испече три пљескавице?
8) Ако на сваки цвет слети по једна пчела онда једна пчела остаје без цвета.
Ако по две пчеле слете на један цвет онда један цвет остаје без пчеле.
Колико је цветова а колико пчела у овом проблему?
9) Седморица другова су кренули на излет али због невремена морају да се
задрже у викендици. Док су чекали да невреме прође неки су радили а неки
се забављали. Први другар чисти викендицу, други кува кафу ,трећи игра шах,
четврти чисти опрему ,пети пере судове а шести намешта опрему за пецање.
Шта ради седми члан екипе?

10) Пеђа и Бане сакупљају сличице. Пеђа тражи да му Бане поклони једну сличицу
јер у том случају имаће подједнако. Бане не пристаје на то, већ тражи од Пеђе
једну сличицу јер би у том случају имао три пута више сличица .
Колико сличица има Пеђа а колико Бане?
11) Три девојчице Ана, Бранка и Дана се играју тако што по две девојчице стану на вагу
а трећа очитава масу. Резултате мерења су :
Ана и Бранка заједно имају 16 килограма,
Бранка и Дана заједно имају 24 килограма,
Дана и Ана заједно имају 20 килограма.
Замолиле су маму да им израчуна колика је маса све три девојчице.
Да ли ти знаш одговор на ово питање?
Да ли знаш колика је маса Ане, Бранке и Дане?
12) Дејан помаже баки да чува јагњад и пилиће. Он је избројао 18 глава
и 60 ногу. Колико бака има јагњади а колико пилића?
13) Коцка је обојена плавом бојом са спољашње стране. Од ње је правилним
резањем направљено 64 коцкице .Колико има необојених коцкица?
Колико има коцкица које су обојене плаво са три стране?
14) Пет дечака погађа колико се налази јабука у џаку. Њихове претпоставке
су : 31, 39, 35, 50 и 37. Кад су пребројали јабуке установили су да је
одступање претпоставки од стварног стања 1,3,5,9 и 10 (не у редоследу
како су исказиване претпоставке).
Колико је јабука било у џаку ?